医疗器械一类二类三类包括哪些设备

很多的。说不清。
建议百度“医疗器械分类目录”。
同一种设备也有可能是一类、二类、三类都有的。因为设备的配置不同，分类就不同。

一类医疗器械(冷敷给药器)是属于一类医疗器械吗？

一类医疗器械(冷敷给药器)不属于一类医疗器械，医疗器械分类目录里面没有，需要做分类界定
第一类医疗器械是指，通过常规管理足以保证其安全性、有效性的医疗器械。
《医疗器械分类目录》:
基础外科手术器械显微外科手术器械
神经外科手术器械眼科手术器械
耳鼻喉科手术器械口腔科手术器械
胸腔心血管外科手术器械腹部外科手术器械
泌尿肛肠外科手术器械矫形外科（骨科）手术器械
妇产科用手术器械计划生育手术器械
注射穿刺器械烧伤(整形)科手术器械
普通诊察器械医用电子仪器设备
医用光学器具、仪器及内窥镜设备医用超声仪器及有关设备
医用激光仪器设备 医用高频仪器设备
物理治疗及康复设备中医器械
医用磁共振设备医用X射线设备
医用X射线附属设备及部件医用高能射线设备
医用核素设备医用射线防护用品、装置
临床检验分析仪器医用化验和基础设备器具
体外循环及血液处理设备植入材料和人工器官
手术室、急救室、诊疗室设备及器具口腔科设备及器具
病房护理设备及器具 消毒和灭菌设备及器具
医用冷疗、低温、冷藏设备及器具 口腔科材料
医用卫生材料及敷料医用缝合材料及粘合剂
医用高分子材料及制品介入器材